Игнаций родился во Львове, Польша. Является братом скульптора Луне Амалия Дрекслера. С 1897-1901 Игнаций Дрекслер учился на кафедре гражданского и водохозяйственного строительства, инженерного факультета Львовского политехнического училища. Получил диплом в 1903 году и в этом же году устроился инженером регионального отделения дорожного бюро. В июне 1903 года по имени доцент работал в Политехе. После перешёл на работу в Департамент регулирования Краковского магистрата.

Через год перешел в технический отдел Львовского магистрата. Принимал участие в конкурсе по проекту регулирования развития Львове, однако из-за Первой мировой войны конкурс не состоялся. В 1913-1925 годах читал лекции о градостроительстве и смежных дисциплин в Львовском национально-политехническом университете. Первый университет в тогдашней Польше. Осенью 1925 года он был назначен профессором кафедры. В 1928-1929 гг. стал деканом инженерного отдела Политехнического общества во Львове.

В 1916 - 1917 лет входил в состав совета общества.В 1922 году вместе с Витольдом Долинским возглавил комиссию, которая рассматривала художественный уровень памятников и достопримечательностей.

В 1910 принял участие в конкурсе на план расширения Кракова за счёт присоединения пригородных поселений. Работа не была отмечена, но приобретена жюри. В дальнейшем разработал окончательный план регуляции Кракова. Возглавил созданный в 1910 году обменно-регуляционный отдел строительного департамента Львовского магистрата. Департамент выполнил ряд подготовительных работ и сделал безуспешную попытку провести конкурс проектов регуляции Львова. Параллельно издал книгу «Большой Львов», идеи которой повлияли на дальнейшую работу по регуляции города. В 1923 году получил заказ от магистрата на изготовление проекта регуляции. и позднее легли в основу дальнейших разработок магистрата в этом направлении. Работая в магистрате Дрекслер выполнил ряд проектов благоустройства отдельных улиц. В 1920-х годах разработал план расширения и улучшения планирования Лычаковского кладбища.

Дрекслер также принял участие в разработке принятого в 1928 году закона, который регулировал застройку населённых пунктов. Пропагандировал идеи городов-садов.Произнёс ряд докладов и рефератов на эту тему. Публиковал в профессиональной прессе сообщения с зарубежных выставок, посвящённых архитектуре и градостроительству. Изучал историю градостроительства. В частности в 1924 году выполнил копию обмерного плана Станиславова. Параллельно выполнил план регуляции Станиславова.

В 1925 году получил второе место на конкурсе проектов генплана Люблина. Среди преимуществ проекта Дрекслера было удачное решение вопросов озеленения, подчёркивания архитектурной ценности исторического центра. Эти наработки были учтены при дальнейших работах над генпланом в люблинском магистрате. Оригиналы проекта не сохранились.

Согласно идее Дрекслера и Говарда (коллега по совместным проектам), город будущего должен был соединить в себе лучшие черты больших городов и небольших населённых пунктов. Преимущество каждой территории он назвал «магнитом» — как метафору места притяжения. Чтобы ответить на вопрос о том, куда пойдут люди, он выделил три «магнита»: город, деревню и промежуточное звено — город-деревню.

•Книга «Большой Львов»

•«Городские преобразования». 1815-1939

•Живопись и рисование. — 1908

•Технический субстрат к конкурсу по плану расширения и регламенту м. Львова

•Восстановление сел городов и на земле нашей. — Львов. — 1916

•Он издал "Городское строительство"? — Львов. — 1928.

•Садовые города. — Львов. — 1912.